在等差数列
中，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
（
），则是否存在这样的实数
使得为等比数列；
（3）数列
满足
为数列的前n项和，求
.
如图1，
在直角梯形
中， 
， 
，
，
为线段
的中点. 将
沿
折起，使平面
平面
，得到几何体
，如图2所示.
（1）求证:
平面
；
（2）求二面角
的余弦值. 
2012年10月莫言获得诺贝尔文学奖后，其家乡山东高密政府准备投资6.7亿元打造旅游带，包括莫言旧居周围的莫言文化体验区，红高粱文化休闲区，爱国主义教育基地等；为此某文化旅游公司向社会公开征集旅游带建设方案，在收到的方案中甲、乙、丙三个方案引起了专家评委的注意，现已知甲、乙、丙三个方案能被选中的概率分别为
，且假设各自能否被选中是无关的.
（1）求甲、乙、丙三个方案只有两个被选中的概率；
（2）记甲、乙、丙三个方案被选中的个数为
，试求的期望.
已知函数
，其图象过点
（1）求
的值；
（2）将函数
图象上各点向左平移
个单位长度，得到函数
的图象，求函数
在
上的单调递增区间.
对于函数
和
，下列说法正确的是 .
（1）函数的图像关于直线
对称；
（2）的图像关于直线
对称；
（3）两函数的图像一共有10个交点；
（4）两函数图像的所有交点的横坐标之和等于30；
（5）两函数图像的所有交点的横坐标之和等于24.
若
展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中
的系数为______.
