Question

如图，三棱锥中，是的中点，，，，，二面角的大小为．

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

Answer

（1）取BD中点M，连结MA，MB得到

又，即 

又

平面

证得，证，平面 ；

(2)直线与平面所成角的正弦值为．

【解析】

试题分析：（1）取BD中点M，连结MA，MB            1分

所以

又，即            2分

又

即为的平面角           4分

所以

，平面

                5分

在中，，如图②，取AM中点O

则知为正三角形，

即            6分

又

平面            7分

(2)解法一、向量法：

建立如图直角坐标系M-xyz           8分

，，， 

，，        9分

设平面的法向量为，即有       10分

得                          11分

设直线与平面所成角为

则                     13分

即直线与平面所成角的正弦值为．            14分

解法二、几何法：提示：取AB中点N   

考点：本题主要考查立体几何中的垂直关系、角的计算。