设函数
在（
，+
）内有意义.对于给定的正数K，已知函数
，取函数
=
.若对任意的
（，+），恒有
=，则K的最小值为 .
若
，且
、
、
三点共线，则
的最小值为 .
已知
，函数
，
．（
的图象连续不断）
(1) 求的单调区间；
(2) 当
时，证明：存在
，使
；
(3) 若存在属于区间
的
，且
，使
，证明：
．
已知动点
到点
的距离与到直线
的距离之比为定值
，记的轨迹为
．
（1）求的方程，并画出的简图；
（2）点
是圆
上第一象限内的任意一点，过作圆的切线交轨迹于
，
两点．
（i）证明：
；
（ii）求
的最大值．
对数列
，规定
为数列的一阶差分数列，其中
， 对自然数
，规定
为的阶差分数列，其中
．
（1）已知数列的通项公式
，试判断，
是否为等差或等比数列，为什么？
（2）若数列首项
，且满足
，求数列的通项公式。
（3）对（2）中数列，是否存在等差数列
，使得
对一切自然
都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由。
如图，三棱锥
中，
是
的中点，
，
，
，
，二面角
的大小为
．
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
