Question

若函数，

(Ⅰ)当时，求函数的单调增区间；

(Ⅱ)函数是否存在极值.

Answer

（1）函数的单调增区间为

（2）当时，函数存在极值；当时，函数不存在极值

【解析】

试题分析：【解析】
（1）由题意，函数的定义域为     2分

当时，，    3分

令，即，得或    5分

又因为,所以，函数的单调增区间为   6分

（2）   7分

解法一：令，因为对称轴，所以只需考虑的正负，

当即时，在（0，+∞）上，

即在（0，+∞）单调递增，无极值    10分

当即时，在（0，+∞）有解，所以函数存在极值.…12分

综上所述：当时，函数存在极值；当时，函数不存在极值.…14分

解法二：令即，记

当即时，，在（0，+∞）单调递增，无极值    9分

当即时，解得：或

若则，列表如下：

（0，）

（，+∞）

­—

0

+

↘

极小值

↗

由上表知：时函数取到极小值，即函数存在极小值。  11分

若，则，在（0，+∞）单调递减，不存在极值。  13分

综上所述，当时，函数存在极值，当时。函数不存在极值   14分

考点：导数的运用