Question

在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）；在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴的正半轴为极轴）中，圆的方程为，则与的位置关系是______（在“相交、相离、内切、外切、内含”中选择一个你认为正确的填上）.

Answer

内切

【解析】

试题分析：先根据sin2α+cos2α=1，求出曲线C1的直角坐标方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，求出曲线C2的直角坐标方程，然后判定C1与C2的位置关系即可．【解析】
∵曲线C1的参数方程为（α为参数），sin2α+cos2α=1∴曲线C1的直角坐标方程为x2+（y-1）2=1∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ=4sinθ，∴曲线C2的方程为x2+（y-2）2=4．两圆圆心的距离d=3=1+2=r2-r1，则C1与C2的位置关系是 内切．故答案为：内切．

考点：极坐标和直角坐标的互化