Question

已知点是双曲线右支上一点，、分别为双曲线的左、右焦点，点到△三边的距离相等，若成立，则＝

A．        B．        C．               D．

Answer

B

【解析】

试题分析：由题意可得I到△PF1F2的 三边距离相等，根据S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2，得 PF1=PF2+λ?2c，再由双曲线的定义可得 PF1-PF2=2a，故有λ?2c=2a，得到 λ= 的值．【解析】
由于I为△PF1F2的内心，故I到△PF1F2的 三边距离相等． 又 S△IPF1=S△IPF2+λS△IF1F2成立，∴PF1=PF2+λ?2c．又由双曲线的定义可得 PF1-PF2=2a，由双曲线的标准方程可得a=1，c=3．∴λ?2c=2a，λ==，故选B

考点：双曲线的标准方程