Question

已知定义在上的函数，对任意的，都有成立，若函数的图象关于直线对称，则

A．               B．            C．                D．

Answer

A

【解析】

试题分析：由函数f（x+1）的图象关于直线x=-1对称且由y=f（x+1）向右平移1个单位可得y=f（x）的图象可知函数y=f（x）的图象关于x=0对称即函数y=f（x）为偶函数，在已知条件中令x=-8可求f（8）及函数的周期，利用所求周期即可求解。【解析】
∵函数f（x+1）的图象关于直线x=-1对称且把y=f（x+1）向右平移1个单位可得y=f（x）的图象，∴函数y=f（x）的图象关于x=0对称，即函数y=f（x）为偶函数，因为成立，则令x=-3,则可知f(3)="f(-3)+" f(3), 0=f(-3),从而可得f（x+6）=f（x）即函数是以6为周期的周期函数，故，故答案为A.

考点：函数性质的运用