已知椭圆
过点
，其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与
轴正半轴、
轴分别交于点
，与椭圆分别交于点
，各点均不重合，且满足
，
． 当
时，试证明直线过定点．过定点（1，0）
已知
.
（Ⅰ）
时，求证
在
内是减函数；
（Ⅱ）若
在内有且只有一个极值点，求实数
的取值范围.
已知等差数列
，公差
，前
项和为
，且满足
,
.
（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和
（Ⅱ）设
，若数列
也是等差数列，试确定非零常数
，并求数列
的前 项和
．
如图所示，已知圆
的直径
长度为4，点
为线段上一点，且
.点
为圆上一点，且
．点
在圆所在平面上的射影为点，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求
与平面
所成的角的正弦值。
一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.
（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为
，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个
球，该球的编号为
，求
的概率．
在△
中，角
的对边分别为
，且
.
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
，求△的面积.
