Question

设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为．若存在，使得，则实数的取值范围是       ．

Answer

【解析】

试题分析：∴l1的斜率为k1=(ax0+a-1)ex0，函数y=（1-x）e-x的导数为y′=（x-2）e-x∴l2的斜率为k2=(x0-2)e-x0，由题设有k1?k2=-1从而有(ax0+a-1)ex0?(x0-2)e-x0=-1∴a（x02-x0-2）=x0-3∵x0∈[0，]得到x02-x0-2≠0，所以a= ，又a′= ，另导数大于0得1＜x0＜5，故在（0，1）是减函数，在（1，）上是增函数， x0=0时取得最大值为 = x0=1时取得最小值为1．∴1≤a≤，故答案为：

考点：用导数求切线的斜率