Question

如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形，且，，，分别是，的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，垂足为，求证：．

Answer

（1）证明线面平行，先考虑证明线线平行，，然后根据线面平行的判定定理得到。

（2）根据线面垂直的判定定理和性质定理来加以证明。

【解析】

试题分析：（1）取的中点，连结，，

因为是的中点，所以，，

又因为是中点，所以，

因为四边形是平行四边形；

所以，所以,

所以四边形是平行四边形，    4分

所以．因为平面，

平面，

所以平面．        6分

（2）因为平面,平面,

所以，又因为,,

平面，平面，

所以平面，又平面，

所以．            9分

又，，平面，平面，

所以平面，又平面，所以，        12分

又，是中点，所以，              13分

又，平面，平面，所以平面，

又平面，所以．                    14分

考点：空间中平行和垂直的证明