Question

已知椭圆：的离心率为，右焦点为，且椭圆上的点到点距离的最小值为2．

⑴求椭圆的方程；

⑵设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆及直线分别相交于点．

（ⅰ）当过三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；

（ⅱ）若，求的面积．

Answer

（1）

（2），12

【解析】

试题分析：⑴由已知，，且，所以，，所以，

所以椭圆的方程为．                     3分

⑵（ⅰ）由⑴，，，设．

设圆的方程为，将点的坐标代入，得

解得                 6分

所以圆的方程为，

即，

因为，当且仅当时，圆的半径最小，

故所求圆的方程为．               9分

（ⅱ）由对称性不妨设直线的方程为．

由得，                11分

所以，，

所以，

化简，得，                      14分

解得，或，即，或，

此时总有，所以的面积为．          16分

考点：直线与椭圆的位置关系