设
，
，试求曲线
在矩阵
变换下的曲线方程．
如图，
的半径
垂直于直径
，
为
上一点，
的延长线交
于点
， 过
点的切线交
的延长线于点
．
（1）求证：
；
（2）若的半径为，
，求
长．
已知函数
，
，
．
⑴求函数
的单调区间；
⑵记函数
，当
时，
在
上有且只有一个极值点，求实 数
的取值范围；
⑶记函数
，证明：存在一条过原点的直线
与
的图象有两个切点．
已知数列
，其前
项和为
．
⑴若对任意的
，
组成公差为
的等差数列，且
，
，求
的值；
⑵若数列
是公比为
的等比数列，
为常数，求证：数列
为等比数列的充要条件为
．
已知椭圆
：
的离心率为
，右焦点为
，且椭圆
上的点到点
距离的最小值为2．
⑴求椭圆
的方程；
⑵设椭圆
的左、右顶点分别为
，过点
的直线
与椭圆及直线
分别相交于点．
（ⅰ）当过
三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；
（ⅱ）若，求的面积．
某人
年底花
万元买了一套住房，其中首付
万元，
万元采用商业贷款．贷款的月利率为
‰，按复利计算，每月等额还贷一次，
年还清，并从贷款后的次月开始还贷．
⑴这个人每月应还贷多少元？
⑵为了抑制高房价，国家出台“国五条”，要求卖房时按照差额的20%缴税．如果这个人现在将住房万元卖出，并且差额税由卖房人承担，问：卖房人将获利约多少元？ （参考数据：）
