Question

已知两条直线 ：y="m" 和： y=（m＞0），与函数的图像从左至右相交于点A，B ，与函数的图像从左至右相交于C,D ．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，的最小值为

A．           B．        C．    D．

Answer

B

【解析】

试题分析：设A，B，C，D各点的横坐标分别为xA，xB，xC，xD，依题意可求得为xA，xB，xC，xD的值，a=|xA﹣xC|，b=|xB﹣xD|，利用基本不等式可求得当m变化时，的最小值. 【解析】
设A，B，C，D各点的横坐标分别为xA，xB，xC，xD，则﹣log2xA=m，log2xB=m；﹣log2xC=，log2xD=；

∴xA=2﹣m，xB=2m，xC=，xD=．

∴a=|xA﹣xC|，b=|xB﹣xD|，

∴==||=2m?=．

又m＞0，∴m+=（2m+1）+﹣≥2﹣=（当且仅当m=时取“=”）∴≥=8．

故选B．

考点：对数函数图象与性质