已知函数f（x）= ,g（x）=3lnx,其中a>0。若两曲线y=f（x）,y=...

已知函数f（x）= ,g（x）=3lnx,其中a>0。若两曲线y=f（x）,y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同。则a的值为。

【解析】试题分析：设公共点（x0，y0），根据题意得到，f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0），解方程组即可求出a的值．【解析】设y=f（x）与y=g（x）（x＞0）在公共点（x0，y0）处的切线相同而f′（x）=x+2a，g′（x）= , 由题意可知f（x0）=g（x0），f′（x0）=g′（x0）， x02+2ax0=3a2lnx0,,那么解得x0=a，a=,故答案为考点：导数研究曲线上某点切线方程

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考点分析：

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正弦曲线y=sinx与余弦曲线y=cosx及直线x=0和直线x= 所围成区域的面积为。