已知命题p：x1、x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥...

已知命题p：x₁、x₂是方程x²-mx-2=0的两个实根，不等式a²-5a-3≥对任意实数m∈[-1,1]恒成立；命题q：不等式ax²+2x-1>0有解。若命题p是真命题，命题q为假命题，求实数a的取值范围。

a≤－1 【解析】试题分析：【解析】 ∵，是方程x2-mx-2=0的两个实根，∴＋=m，=－2，∴｜－|= =，又m∈[-1,1]，∴｜－|的最大值等于3。 3分由题意得到：a2-5a-3≥3 a≥6，a≤－1；命题p是真命题时，a≥6，a≤－1 5分。命题q：（1）a>1时，ax2+2x-1>0显然有解；（2）a=0时，2x-1>0有解；（3）a<0时，△=4＋4a>0，－1－1 10分 ∴命题p是真命题，命题q为假命题时实数a的取值范围是 a≤－1 12分考点：命题的真假，方程的解

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考点分析：

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