Question

如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕着C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设CP=x，△CPD的面积为f（x）．求f（x）的最大值（　　）．

A．　　　                          B．2

C．3　　　                              D．

Answer

A

【解析】

试题分析：利用三角形的构成条件，建立不等式，可求x的取值范围；三角形的周长是一个定值8，故其面积可用海伦公式表示出来，再利用基本不等式，即可求f（x）的最大值．【解析】
（1）由题意，DC=2，CP=x，DP=6-x，根据三角形的构成条件可得x+6-x＞2, 2+6-x＞x, 2+x＞6-x，解得2＜x＜4；三角形的周长是一个定值8，故其面积可用海伦公式表示出来，即f（x）= 

当且仅当4-x=-2+x，即x=3时，f（x）的最大值为,故选A.

考点：函数类型