Question

如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝72⁰,⊙O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝,则AC＝         

Answer

2

【解析】

试题分析：根据所给的三角形的两条边长相等和所给的角度，得到图形中有三个等腰三角形，根据三角形相似，得到对应边成比例得到关于所求的边的关系式，利用方程思想得到结果．【解析】
∵AB=AC，∠C=72°，∴∠A=36°，圆O过AB两点且BC切于B，∴∠CBD=∠A=36°，∴∠ABD=36°，∴AD="BD" ，∠BDC="72°" ，BC=BD ，∴△ABC∽△BCD∴BC 2=CD?AC=（AC-BC）AC   ∴AC=2，故答案为：2

考点：圆的切线的性质，三角形相似