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已知不等式2|x-3|+|x-4|<2a. (Ⅰ)若a=1,求不等式的解集; (...

已知不等式2|x-3|+|x-4|<2a.

(Ⅰ)若a=1,求不等式的解集;

(Ⅱ)若已知不等式的解集不是空集,求a的取值范围.

 

(1)       (2) 【解析】 试题分析:【解析】 (Ⅰ)当时,不等式即为, 若,则,,舍去; 若,则,; 若,则,. 综上,不等式的解集为.                   (5分) (Ⅱ)设,则 ,, ,,即的取值范围为.              (10分) 考点:绝对值不等式
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考点分析:
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已知曲线C1的极坐标方程为ρcos(θ-说明: 满分5 manfen5.com)=-1,曲线C2的极坐标方程为ρ=2说明: 满分5 manfen5.comcos(θ-说明: 满分5 manfen5.com).以极点为坐标原点,极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.

(Ⅰ)求曲线C2的直角坐标方程;

(Ⅱ)求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值.

 

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如图,已知⊙O的半径为1,MN是⊙O的直径,过M点作⊙O的切线AM,C是AM的中点,AN交⊙O于B点,若四边形BCON是平行四边形;

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求AM的长;

(Ⅱ)求sin∠ANC.

 

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对于函数f(x)(x∈D),若x∈D时,恒有说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com成立,则称函数说明: 满分5 manfen5.com是D上的J函数.

(Ⅰ)当函数f(x)=m说明: 满分5 manfen5.comlnx是J函数时,求m的取值范围;

(Ⅱ)若函数g(x)为(0,+∞)上的J函数,

①试比较g(a)与说明: 满分5 manfen5.comg(1)的大小;

②求证:对于任意大于1的实数x1,x2,x3, ,xn,均有g(ln(x1+x2+ +xn))>g(lnx1)+g(lnx2)+ +g(lnxn).

 

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已知圆C:说明: 满分5 manfen5.com的半径等于椭圆E:说明: 满分5 manfen5.com(a>b>0)的短半轴长,椭圆E的右焦点F在圆C内,且到直线l:y=x-说明: 满分5 manfen5.com的距离为说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,点M是直线l与圆C的公共点,设直线l交椭圆E于不同的两点A(x1,y1),(x2,y2).

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求椭圆E的方程;

(Ⅱ)求证:|AF|-|BF|=|BM|-|AM|.

 

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如图所示的几何体ABCDFE中,△ABC,△DFE都是等边三角形,且所在平面平行,四边形BCED为正方形,且所在平面垂直于平面ABC.

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)证明:平面ADE∥平面BCF;

(Ⅱ)求二面角D-AE-F的正切值.

 

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