Question

已知数列是等差数列，且，，

（1）求数列的通项公式； （2）令，求数列前n项和.

Answer

（1）（2）

【解析】

试题分析：【解析】
（1）数列{an}是等差数列，且a1=1，a1+a2+a3=12，设出公差为d，∴a1+a1+d+a1+2d=12，∴a1+d=4，可得2+d=4，解得d=2，∴an=a1+（n-1）d=1+（n-1）×2=2n+1，（2）数列{an}的通项公式为an=n?2n，设其前n项和为Sn，∴Sn=1?21+2?22+3?23+…+n?2n①

2Sn=1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1②

①-②可得-Sn=21+22+23+…+2n-n?2n+1②

∴-Sn=-2+22+23++…+2n -n?2n+1，

∴Sn=n×2n+1-2n+1+2=（n-1）2n+1+2；

考点：等差数列，数列的求和