Question

如图，F₁，F₂是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F₁的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若 | AB | : | BF₂ | : | AF₂ |＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为

A．                                B．

C．2                                    D．

Answer

A

【解析】

试题分析：∵| AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3:4 : 5，不妨令|AB|=3，| BF2 | =4，|AF2|=5，

∵|AB|2+ | BF2 | 2=|AF2|2，∴∠ABF2=90°，又由双曲线的定义得：|BF1|-|BF2|=2a，|AF2|-|AF1|=2a，

∴|AF1|+3-4=5-|AF1|，∴|AF1|=3．∴|BF1|-|BF2|=3+3-4=2a，∴a=1．

在Rt△BF1F2中，|F1F2|2=|BF1|2+|BF2|2=62+42=52，又|F1F2|2=4c2，∴4c2=52，∴c=．

∴双曲线的离心率e=

考点：本小题主要考查双曲线的几何性质.