Question

在△ABC中，B(10，0)，直线BC与圆Γ：x²＋(y－5)²＝25相切，切点为线段BC的中点．若△ABC的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A的坐标为       ．

Answer

(0，15) 或 (－8，－1)

【解析】

试题分析：设BC的中点为D，设点A（x1，y1 ）、C（x2，y2），则由题意可得ΓD⊥BC，且D点坐标为，因为D为切点，所以圆心Γ（0，5）到直线AB的距离ΓD=r=5．设BC的方程为即．根据点到直线的距离公式有，解得或．当时，有，解得，当时，有 ，解得再由三角形的重心公式可以求得，或，所以点A的坐标为（0，15）或（-8，-1）．

考点：本小题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式、三角形的重心公式等.