Question

已知抛物线，直线交抛物线于两点，且．

（1）求抛物线的方程；

（2）若点是抛物线上的动点，过点的抛物线的切线与直线交于点，问在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出该定点，并求出的面积的最小值；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）．（2）存在定点（0,1），．

【解析】

试题分析：（1）把代入，消去，整理得，

                     2分

过抛物线的焦点，

抛物线的方程为．                         6分

（2）切线方程为，即，

                         8分

令，，

当时，，即，            10分

，，

点是抛物线的焦点，，

，

，       13分

不妨设，令，

，

在上递减，在上递增，

，

即当时，． 15分

考点：本题考查了直线与抛物线的综合运用