Question

设A={x|x²+4x=0},B={x|x²+2(a+1)x+a²-1=0}，其中x∈R，如果A∩B=B,求实数a的取值范围.

Answer

a=1或a≤-1

【解析】

试题分析：A={0,-4},又A∩B=B,所以B?A.       3分

(1)B=时，Δ=4(a+1)2-4(a2-1)＜0,得a＜-1;             4分

(2)B={0}或B={-4}时,                                  5分

把x=0代入x2+2(a+1)x+a2-1=0中得a=±1,

把x=-4代入x2+2(a+1)x+a2-1=0,

得a=1或7，又因为Δ=0,得a=-1;                        8分

(3)B={0,-4}时，Δ=a+1＞0,

,解得a=1.

综上所述实数a=1或a≤-1.                              12分

考点：本题考查了集合的关系及运算