Question

已知函数f(x)＝x²＋ (x≠0)．

(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；

(2)若f(1)＝2，试判断f(x)在[2，＋∞)上的单调性

Answer

(1)函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．(2) f(x)在[2，＋∞)上是单调递增函数．

【解析】

试题分析：(1)当a＝0时，f(x)＝x2，f(－x)＝f(x)，函数是偶函数．   3分

当a≠0时，f(x)＝x2＋x≠0，常数a∈R)，                 5分

取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0；

f(－1)－f(1)＝－2a≠0，

∴f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)．

∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．               6分

(2)若f(1)＝2，即1＋a＝2，解得a＝1，这时f(x)＝x2＋.

任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1，所以f(x1)