Question

在等差数列中，公差d >0，是方程的两个根，是数列的前n项的和，那么满足条件>0的最小自然数n＝（ ）

A．4018             B．4017             C．2009             D．2010

Answer

Ａ

【解析】

试题分析：由a2009，a2010是方程 x2-3x-5=0 的两个根，知a2009+a2010=3，a2009?a2010=-5，a2009，a2010符号相反，由d＞0，知a2009＜0，a2010＞0，且|a2009|＜|a2010|，由此能求出满足条件Sn>0的最大自然数n．【解析】
∵a2009，a2010是方程 x2-3x-5=0 的两个根，∴a2009+a2010=3，a2009?a2010=-5，∴a2009，a2010符号相反，∵d＞0，∴a2009＜0，a2010＞0，且|a2009|＜|a2010|，∴S（2009×2）=S4018= ×(a2009+a2010)=3×2009＞0， S（2009×2-1）=S4017=(a2009+a2009)=a2009×4017＜0，所以Sn>0的最大n=4018．故选A．

考点：数列与函数