Question

函数，数列的前n项和，且同时满足：

① 不等式 ≤ 0的解集有且只有一个元素；

② 在定义域内存在，使得不等式成立．

（1） 求函数的表达式；

（2） 求数列的通项公式．

Answer

（1）a＝4，即

（2）

【解析】

试题分析：【解析】
（1）∵不等式f (x) ≤ 0的解集有且只有一个元素，∴，解得a＝0或a＝4．

当a＝0时，函数在(0，＋∞)上递增，不满足条件②；

当a＝4时，函数在(0，2)上递减，满足条件②．

综上得a＝4，即．

（2）由（1）知，

当n＝1时，； 当n ≥ 2时  

∴ 

考点：一元二次不等式，数列的通项公式