设椭圆
的左焦点为
，直线
与
轴交于点
，过点
且倾斜角为30°的直线
交椭圆于
两点．
（Ⅰ）求直线和椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：点
在以线段
为直径的圆上；
（Ⅲ）在直线上有两个不重合的动点
，以
为直径且过点
的所有圆中，求面积最小的圆的半径长．
已知三棱锥
的三视图如图所示．
（Ⅰ）求证：
是直角三角形；
求三棱锥是全面积；
（Ⅲ）当点
在线段
上何处时，
与平面
所成的角为
．
已知抛物线
:
上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设直线
与抛物线交于不同两点
，若满足
，证明直线恒过定点，并求出定点
的坐标．
（Ⅲ）试把问题（Ⅱ）的结论推广到任意抛物线:中，请写出结论，不用证明．
如图所示，平面
⊥平面
，
，
，四边形是直角梯形，
，
， 
，
分别为
的中点．
(Ⅰ) 用几何法证明：
平面；
(Ⅱ）用几何法证明：
平面．
一个多面体的直观图与三视图如图所示，
分别是
中点
（Ⅰ）求此多面体的体积；
（Ⅱ）求证：
．
已知椭圆
的左、右焦点分别是
，Q是椭圆外的动点，满足
．点
是线段
与该椭圆的交点，点T是
的中点．
（Ⅰ）设
为点的横坐标，证明
；
（Ⅱ）求点T的轨迹
的方程．
