Question

如图，三棱柱的所有棱长都为，且平面，为中点．

（Ⅰ）求证：面；

（Ⅱ）求二面角的大小的余弦值；

（Ⅲ）求点到平面的距离．

Answer

（1）欲证AB1⊥平面A1BD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AB1与平面A1BD内两相交直线垂直，而AB1⊥A1B，AB1⊥DO，A1B∩DO=O，满足定理所需条件．

（2）

（3）

【解析】

试题分析：解析： （Ⅰ）取中点，连结．

为正三角形，．

平面，平面

平面平面，平面．  1分

取中点，以为原点，，，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，

，，．

，，

，，．

平面． 4分

（Ⅱ）设平面的法向量为．

，．

，，

取为平面的一个法向量．

由（Ⅰ）知平面，为平面的法向量．

，．

二面角的余弦值为．  9分

（Ⅲ）由（Ⅱ），为平面法向量，．

点到平面的距离．  13分

考点：空间中角和距离的求解