Question

已知抛物线y² =4x的焦点为F，准线为交于A，B两点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是

A．             B．             C．2                D．

Answer

B

【解析】

试题分析：先根据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y，根据双曲线的对称性可知△FAB为等腰直角三角形，进而可求得A或B的纵坐标为2，进而求得a，利用a，b和c的关系求得c，则双曲线的离心率可得. 【解析】
依题意知抛物线的准线x=-1．代入双曲线方程得 ，不妨设A(-1,) ∵△FAB是等腰直角三角形，=2,得到a=,∴c2=a2+b2=那么可知离心率为，选B.

考点：双曲线的简单性质