某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考试,否则即被淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为且各轮问题能否正确回答互不影响.
(Ⅰ)求该选手被淘汰的概率;
(Ⅱ)该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ,求随机变量ξ的分布列与数学期望.
(注:本小题结果可用分数表示)
已知向量,设函数
(I)求的解析式,并求最小正周期;
(II)若函数的图像是由函数的图像向右平移个单位得到的,求的最大值及使取得最大值时的值.
已知函数,
(Ⅰ)已知常数,解关于的不等式;
(Ⅱ)若函数的图象恒在函数图象的上方,求实数的取值范围.
已知圆的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).若直线与圆相交于,两点,且.
(Ⅰ)求圆的直角坐标方程,并求出圆心坐标和半径;
(Ⅱ)求实数的值.
已知矩阵
(Ⅰ)求矩阵的逆矩阵;
(Ⅱ)若直线经过矩阵变换后的直线方程为,求直线的方程.
如图,三棱柱的所有棱长都为,且平面,为中点.
(Ⅰ)求证:面;
(Ⅱ)求二面角的大小的余弦值;
(Ⅲ)求点到平面的距离.