Question

若方程的根在区间上，则的值为（   ）

A．              B．1                C．或2           D．或1

Answer

D

【解析】

试题分析：令f（x）=，且x＞－1，则方程的实数根即为f（x）的零点．

则当x＞0时，f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上单调递增，

由于f（1）=ln2－2＜0，f（2）=ln3－1＞0，

∴f（1）?f（2）＜0，故f（x）在（1，2）上有唯一零点．

当x＜0时，f（x）在区（－1，0）上也是增函数，由f（－）=ln+=－ln100＜3－lne3=0，

f（－）=ln+200＞200－ln1＞200＞0，

可得 f（－）?f（－）＜0，故函数f（x）在（－，－）上也有唯一零点，

故f（x）在区（－1，0）上也唯一零点，此时，k=－1．

综上可得，∴k=±1，故选D．

考点：函数的零点的定义，零点存在定理。