设函数是定义在上的周期为2的偶函数,当时,,则=___________.
设满足,则的最大值为________.
设向量, ,若,则=_____________.
已知函数.
(Ⅰ)若在上的最大值为,求实数的值;
(Ⅱ)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,设,对任意给定的正实数,曲线 上是否存在两点,使得是以(为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?请说明理由.
设是椭圆的左焦点,直线方程为,直线与轴交于点,、分别为椭圆的左右顶点,已知,且.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点且斜率为的直线交椭圆于、两点,求三角形面积.
设数列满足,若数列满足:,且当 时,
(I) 求及 ;
(II)证明:,(注:).