Question

已知函数的图象经过点M(1,4),曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。

（1）求实数的值；

（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）

∵曲线在点M（1,4）出的切线恰好与直线垂直

∴       ①

又的图像经过M（1,4）

∴             ②

联立①②解得

（2）由（1）得则

令 解得

∴在上为增函数

∴ 即

考点：导数的几何意义，直线方程，应用导数研究函数的单调性。