Question

已知函数在处取得极大值，则的值为（ 　）

A．             B．－　           C．－2或一        D．不存在

Answer

B  

【解析】

试题分析：：∵，∴f′（x）=3x2+2ax+b，

又在x=1处取得极大值10，

∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b－a2－7a=10，

∴a2+8a+12=0，

∴a=－2，b=1或a=－6，b=9．

当a=－2，b=1时，f′（x）=3x2－4x+1=（3x－1）（x－1），

当＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，

∴f（x）在x=1处取得极小值，与题意不符；

当a=-6，b=9时，f′（x）=3x2－12x+9=3（x－1）（x－3），

当x＜1时，f′（x）＞0，当＜x＜3时，f′（x）＜0，

∴f（x）在x=1处取得极大值，符合题意；

∴=－，故选B。

考点：利用导数研究函数的极值。