Question

已知函数满足且若对于任意的总有成立，则在内的可能值有（   ）个

A．1                B．2                C．3                D．4

Answer

B

【解析】

试题分析：：∵0＜a≤1，∴f（2）=2f（1）=2a，

①   当0＜a≤1/4时，0＜2a≤1/2，0＜4a≤1，

∴f（3）=2f（2）=4a，

f（4）=2f（3）=8a，

此时f（4）=f（1）不成立；

②   当1/4＜a≤1/2时，1/2＜2a≤1，1＜4a≤2，

∴f（3）=2f（2）=4a，

f（4）=[f(3)-1]/f(3)=﹙4a-1﹚/4a，

此时f（4）=f（1）?﹙4a-1﹚/4a=a?a=1/2；

③   当1/2＜a≤1时，1＜2a≤2，2＜4a≤4，

∴f（3）=[f(2)-1]/f(2)=（2a-1)/2a≤1/2，

∴f（4）=2f（3）=（2a-1）/a，

此时f（4）=f（1）?（2a-1)/a=a?a=1；

综上所述，当n=1时，有f（n+3）=f（n）成立时，

则a在（0，1]内的可能值有两个．故选B。

考点：分段函数、函数等式恒成立问题。