Question

设椭圆的四个顶点A、B、C、D, 若菱形ABCD的内切圆恰好经过椭圆的焦点, 则椭圆的离心率为         __  ．

Answer

【解析】

试题分析：由题意，不妨设点A（a，0），B（0，b），则直线AB的方程为：，即bx+ay-ab=0。

∵菱形ABCD的内切圆恰好过焦点，∴原点到直线AB的距离为，

∴a2b2=c2（a2+b2），∴a2（a2-c2）=c2（2a2-c2），∴a4-3a2c2+c4=0，∴e4－3e2+1=0，

解得e2=，∵0＜e＜1，∴e=。

考点：椭圆的几何性质，点到直线的距离。