Question

设函数

(1)求的单调区间；

(2)若关于的方程在区间上有唯一实根，求实数的取值范围.

Answer

(1)的单调增区间是单调递减区间是

(2)

【解析】

试题分析：(1)函数的定义域为 

当时， 当时， 

故的单调增区间是单调递减区间是

(2)由得： 令

 则时，

 故在上递减，在上递增，

要使方程在区间上只有一个实数根，

则必须且只需 或或 

解之得或

所以

考点：应用导数研究函数的单调性，方程根的讨论方法。