Question

设数列的前项和.数列满足:.

(1)求的通项.并比较与的大小;

(2)求证:.

Answer

(1) .。

(2)首先我们证明当时,

事实上,记. ∵

由(1)时,. ∴. 而.

∴当时,即. 从而.

【解析】

试题分析：(1)由  ①  当时,.

当时, ② 由①-②有. ∵

∴是2为首项,2为公比的等比数列. 从而.

设

∵. ∴时, . 当时,

又. ∴当时,即.

当时,显见

(2)首先我们证明当时,

事实上,记. ∵

由(1)时,. ∴. 而.

∴当时,即. 从而.

当时,不等式的

左

容易验证当时,不等式也显然成立.

从而对,所证不等式均成立.

考点：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式，“放缩法”，不等式的证明。