甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的
道题中，甲答对其中每道题的概率都是
，乙能答对其中的
道题．规定每次考试都从备选的道题中随机抽出
道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得
分才能入选．
（1）求甲得分的数学期望；
（2）求甲、乙两人同时入选的概率．
设函数
.
（1）若曲线
在点
处与直线
相切，求
的值；
（2）求函数
的单调区间与极值点.
(3)设函数的导函数是
，当
时求证：对任意
成立
已知在平面直角坐标系
中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
,右顶点为
,设点
.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若
是椭圆上的动点，求线段
中点
的轨迹方程；
如图（1），
是等腰直角三角形，其中
，
分别为
的中点，将
沿
折起，点
的位置变为点
，已知点在平面
上的射影
为
的中点，如图（2）所示．
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
的体积．
随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：
）获得身高数据的茎叶图如下：
（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高。
（2）计算甲班的样本方差。
（3）现从甲乙两班同学中各随机抽取一名身高不低于
的同学，求至少有一名身高大于
的同学被抽中的概率。
已知数列
的各项均为正数，
为其前
项和，对于任意的
，满足关系式
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
的通项公式是
，前项和为
，求证：对于任意的正整数n，总有
