如图，
是半圆
的直径，点
在半圆上，
，垂足为
，且
，设
，则
的值为 _________；
若
、
为正整数，且满足
，则
的最小值为_________；
已知
，直线
，
为平面上的动点，过点作
的垂线，垂足为点
，且
．
（Ⅰ）求动点的轨迹曲线
的方程；
（Ⅱ）设动直线
与曲线相切于点
，且与直线
相交于点
，试问：在
轴上是否存在一个定点
，使得以
为直径的圆恒过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
已知函数
．
（Ⅰ）试判断函数
的单调性，并说明理由；
（Ⅱ）若
恒成立，求实数
的取值范围．
已知
，直线
，
为平面上的动点，过点作
的垂线，垂足为点
，且
．
（1）求动点的轨迹曲线
的方程；
（2）设动直线
与曲线相切于点
，且与直线
相交于点
，试探究：在坐标平面内是否存在一个定点
，使得以
为直径的圆恒过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
已知函数
．
（1）试判断函数
的单调性，并说明理由；
（2）若
恒成立，求实数
的取值范围．
