Question

已知函数，，函数的图像在点处的切线平行于轴．

（1）求的值；

（2）求函数的极小值；

（3）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，（）

证明：．

Answer

（1）（2）（3）证明如下

【解析】

试题分析：【解析】
（1）依题意得，则

由函数的图象在点处的切线平行于轴得：

∴ 

（2）由（1）得 

∵函数的定义域为，令得或

函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增．故函数的极小值为

（3）证法一：依题意得，

要证，即证

因，即证 

令（），即证（）

令（）则

∴在（1，+）上单调递减，

∴ 即，--------------①

令（）则

∴在（1，+）上单调递增，

∴=0，即（）--------------②

综①②得（），即．

【证法二：依题意得，

令则

由得，当时，，当时，，

在单调递增，在单调递减，又

即

考点：导数的运用