Question

设椭圆与抛物线的焦点均在轴上，的中心及的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表：

（Ⅰ）求曲线、的标准方程；

（Ⅱ）设直线过抛物线的焦点，与椭圆交于不同的两点、，当时，求直线的方程.

Answer

（1），

（2）或

【解析】

试题分析：解（1）由椭圆标准方程及抛物线标准方程可得出

点（－2，0）、（）是椭圆上两点

椭圆标准方程     

由点（3，）、（4，－4）抛物线开口向右，其方程

12=6P                P=2               4分

（II）抛物焦点坐标F（1，0）

若直线垂直于轴，方程=1，由解故 M（1，），N（1，）

         ∴与轴不垂直

设方程     

消去得：

直线的方程  或              12分

考点：直线与椭圆的位置关系