设圆
的极坐标方程为
，以极点为直角坐标系的原点，极轴为
轴正半轴，两坐标系长度单位一致，建立平面直角坐标系．过圆上的一点
作平行于
轴的直线
，设
与轴交于点
，向量
．
（Ⅰ）求动点
的轨迹方程；
（Ⅱ）设点
，求
的最小值．
如图△
为直角三角形，
，以
为直径的圆交
于点
，点
是
边的中点，连
交圆
于点
．
（Ⅰ）求证：、
、、四点共圆；
（Ⅱ）设
，
，求
的长．
已知函数
且
.
（Ⅰ）当
时，求在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若函数
在区间
上为单调函数，求
的取值范围.
设椭圆
与抛物线
的焦点均在
轴上，的中心及的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表：
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（Ⅰ）求曲线、的标准方程；
（Ⅱ）设直线
过抛物线的焦点
，
与椭圆交于不同的两点
、
，当
时，求直线的方程.
下表是我国2010年和2011年2～6月CPI同比（即当年某月与前一年同月相比）的增长数据，其中2011年的5个CPI数据成等差数列.
（Ⅰ）求
、
、
的值；
（Ⅱ）求2011年2～6月我国CPI数据的方差；
（Ⅲ）一般认为，某月CPI数据达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点为严重通货膨胀，现随机从2010年5个月和2011年5个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2010年通货膨胀，并且2011年严重通货膨胀的概率.
我国2010年和2011年2～6月份的CPI数据（单位：百分点，1个百分点
）
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年份 |
二月 |
三月 |
四月 |
五月 |
六月 |
|
2010 |
2.7 |
2.4 |
2.8 |
3.1 |
3.9 |
|
2011 |
4.9 |
5.0 |
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如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，
是
中点，
是
中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积.
