Question

已知f（x）=1nx－a（x－l），a∈R

（I）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若x≥1时，石恒成立，求实数a的取值范围，

Answer

（I）在上单调递增；在上单调递减．（Ⅱ）

【解析】

试题分析：【解析】
（Ⅰ）的定义域为，．

①当时，则，∴在上单调递增；

②当时，令，得；令，得，

∴在上单调递增；在上单调递减．

（Ⅱ）由题意，时，恒成立．

设，则对时恒成立．

则 

①当时，，即在上单调递减，

∴当时，与恒成立矛盾．

②当时，对于方程（*），

（ⅰ），即时，，即在上单调递增，

∴符合题意．

（ⅱ），即时，方程（*）有两个不等实根，不妨设，则，

当时，，即递减，∴与恒成立矛盾．

综上，实数的取值范围为．

另【解析】
时，恒成立，

当时，上式显然成立；当时，恒成立．

设，可证在上单调递减（需证明），

又由洛必达法则知，，∴．

故，．

考点：导数的应用