Question

如图，边长为的等边△所在的平面垂直于矩形所在的平面， ，为的中点．

（1）证明：；

（2）求二面角的大小．

Answer

（1）能利用已知建立空间直角坐标系，然后表示出点的坐标，进而证明即可。

（2）

【解析】

试题分析：证明：（1） 以点为原点，分别以直线为轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，依题意，

可得  ，

∴， ，

∴即，

∴．-----------6分

（2）设，且平面，则，  

即，

∴，即，

取，得， 

取，显然平面ABCD，

∴，

结合图形可知，二面角为． 12分

考点：二面角，垂直的证明