Question

数列的各项都是正数，前项和为,且对任意，都有.

（1）求证：；    （2）求数列的通项公式。

Answer

（1）当时， ；

当时， ①        ②两式相减。

（2）。

【解析】

试题分析：（1）当时，   因为，所以         1分

当时， ①        ②

①－②得，               3分

因为 所以，

即 因为适合上式   所以     6分

（2）由（I）知 ③  当时，   ④

③－④得－，     8分

因为 ,所以                   10分

所以数列是等差数列，首项为1，公差为1，可得  12分

考点：等差数列的基础知识，数列的前n项和。