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下列说法中,正确的有 . ①若点是抛物线上一点,则该点到抛物线的焦点的距离是; ...

下列说法中,正确的有        

①若点说明: 满分5 manfen5.com是抛物线说明: 满分5 manfen5.com上一点,则该点到抛物线的焦点的距离是说明: 满分5 manfen5.com

②设说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com为双曲线说明: 满分5 manfen5.com的两个焦点,说明: 满分5 manfen5.com为双曲线上一动点,说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com的面积为说明: 满分5 manfen5.com

③设定圆说明: 满分5 manfen5.com上有一动点说明: 满分5 manfen5.com,圆说明: 满分5 manfen5.com内一定点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的垂直平分线与半径说明: 满分5 manfen5.com的交点为点说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com的轨迹为一椭圆;

④设抛物线焦点到准线的距离为说明: 满分5 manfen5.com,过抛物线焦点说明: 满分5 manfen5.com的直线交抛物线于A、B两点,则说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com成等差数列.

 

①④ 【解析】 试题分析:根据题意,由于①若点是抛物线上一点,则该点到抛物线的焦点的距离是;根据定义显然得到成立。 ②设、为双曲线的两个焦点,为双曲线上一动点,则的面积为;结合定义和余弦定理可知面积为,故错误。 ③设定圆上有一动点,圆内一定点,的垂直平分线与半径的交点为点,则的轨迹为一椭圆;不一定。错误 ④设抛物线焦点到准线的距离为,过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点,则、、成等差数列.联立方程组,结合韦达定理可以证明得到+=,进而说明结论成立,故答案为①④ 考点:圆锥曲线的性质
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