已知椭圆的中心在原点,焦点在
轴上.若椭圆上的点
到焦点
、
的距离之和等于4.
(1)写出椭圆的方程和焦点坐标.
(2)过点的直线与椭圆交于两点
、
,当
的面积取得最大值时,求直线
的方程.
如图,矩形中,
,
,
平面
,
,
,
为
的中点.
(1)求证:平面
.
(2)若,求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
甲、乙、丙三人独立破译同一份密码,已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为、
、
,且他们是否破译出密码互不影响,若三人中只有甲破译出密码的概率为
.
(1)求的值.
(2)设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为,求
的分布列和数学期望
.
下列说法中,正确的有 .
①若点是抛物线
上一点,则该点到抛物线的焦点的距离是
;
②设、
为双曲线
的两个焦点,
为双曲线上一动点,
,则
的面积为
;
③设定圆上有一动点
,圆
内一定点
,
的垂直平分线与半径
的交点为点
,则
的轨迹为一椭圆;
④设抛物线焦点到准线的距离为,过抛物线焦点
的直线交抛物线于A、B两点,则
、
、
成等差数列.
把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人,每人至少一张,至多两张,且分得的两张票必须是连号,那么不同的分法种数为 .(用数字作答)
函数在区间
上的最大值与最小值分别为
、
,则
.