如图，已知椭圆
过点
，离心率为
，左、右焦点分别为
、
．点
为直线
上且不在
轴上的任意一点，直线
和
与椭圆的交点分别为
、
和
、
，
为坐标原点．设直线、的斜率分别为
、
．
（i）证明：
；
（ii）问直线
上是否存在点，使得直线
、
、
、
的斜率
、
、
、
满足
？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
已知函数
．
(1)求
的单调区间；
(2)当
时，判断
和
的大小，并说明理由；
(3)求证：当
时，关于
的方程：
在区间
上总有两个不同的解．
已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上．若椭圆上的点
到焦点
、
的距离之和等于4．
（1）写出椭圆的方程和焦点坐标．
（2）过点
的直线与椭圆交于两点
、
，当
的面积取得最大值时，求直线
的方程．
如图，矩形
中，
，
，
平面，
，
，
为
的中点．
（1）求证：
平面
．
（2）若
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为
、
、
，且他们是否破译出密码互不影响，若三人中只有甲破译出密码的概率为
．
（1）求的值．
（2）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为
，求的分布列和数学期望
．
下列说法中，正确的有 ．
①若点
是抛物线
上一点，则该点到抛物线的焦点的距离是
；
②设
、
为双曲线
的两个焦点，为双曲线上一动点，
，则
的面积为
；
③设定圆
上有一动点
，圆内一定点
，
的垂直平分线与半径
的交点为点
，则的轨迹为一椭圆；
④设抛物线焦点到准线的距离为
，过抛物线焦点
的直线交抛物线于A、B两点，则
、
、
成等差数列．
