Question

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上．若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4．

（1）写出椭圆的方程和焦点坐标；

（2）过点的直线与椭圆交于两点、，当的面积取得最大值时，求直线的方程．

Answer

（1）椭圆C的方程为，焦点坐标为， 

（2）MN方程为x=1．

【解析】

试题分析：（1）椭圆C的方程为，焦点坐标为，  

（2）MN斜率不为0，设MN方程为．             

联立椭圆方程：可得            

记M、N纵坐标分别为、，

则       

设

则，该式在单调递减，所以在，即时取最大值．

考点：本题考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系